SAMENVATTING  VWO  WISKUNDE A

 

            De achter de onderwerpen vermelde codes zijn de hoofdstukken zoals opgenomen in

            ‘Getal & Ruimte 5/6 V’

 

 

STATISTIEK (A1-3)

Verschillende manieren om gegevens te verwerken

            »staafdiagram               : volgorde niet van belang

            » lijndiagram                : tijd horizontaal

            » cirkeldiagram: relatief,  hoek a: p%  · 360°

                                                                            100

            » histogram                  : frequentieverdeling in klassen  (±8)

                                                 cumulatieve frequentie: aantal ‘groter dan’

 

#            frequentiepolygoon: verbindingslijn:door midden v.d. klassen  snijdt x-as

#cum.”                              “:                            rechts                                                  enboven-as

 

• klassengrenzen          : 20-<25,  20 & 25

   klassenmidden          : 20 + 25 = 22 ½

                                         2

   relatieve frequentie    : frequentie van klasse · 100%

                                         frequentie totaal

  gemiddelde                : S f·x  

                                     S f    

   met rekenmachine: zet op SD (mode ·), gemiddelde van 9 9 7 3 33             9x2  /M+/   7x1   /M+/   3x3   / M+/   x gem.  = 5,67

  mediaan                     : frequentie oneven aantal: hoeveelheid van middelste getal

                                                                                vb: 57 getallen, 29 middelste getal, 29^e getal

                                                                                      is 6:  mediaan is 6

                                     frequentie even aantal: hoeveelheid van de 2 middelste getallen

  modus                       :  waarnemingsgetal met grootste frequentie

                                                                   »vb: 9 9 7 3 33 : 3 komt het vaakst voor: modus = 3

  modale klasse            : van elke klasse het klassenmidden bepalen, dan modale klasse bepalen

 

• STANDAARDAFWIJKING : s = √     Sf (x-xgem)²

                                                                       Sf

                        »met rekenmachine: zet op SD: getal x f   /M+/  getal x f   /M+/    etc. : sn

                        »standaarddeviatie : x – xgem

 

 

 

 

 

 

 

KANSEN (A1-4)

      frequentie van G

• Kans op gebeurtenis G:  P(G)= _______________

                                                                      totale frequentie

 

                                                     aantal gunstige uitkomsten

      P(G)= _______________________      (La place)

                  aantal mogelijke uitkomsten

• SOMREGEL

   Bij 2 onafhankelijke gebeurtenissen:

   Kans op gebeurtenissen G1 en G2:  P(G1 en G2)= P(G1)  · P(G2)

                                          G1 of G2:   P(G1 of G2)= P(G1) + P(G2)

»NB: als G1 en G2 gemeenschappelijke uitkomsten hebben, dan P(G1 of G2)=

                                                                                  P(G1) + P(G2) – P(G1 en G2)

 

• COMPLEMENTREGEL

    De kans op gebeurtenis G is 1- de kans op de complement-gebeurtenis van G

    P(G)= 1 – P(complement G)

 »vb:kans dat aantal rode knikkers is kleiner dan 4 =1–kans dat aantal rode knikkers 4 of meer

 »gebruiken als je de woorden niet, hoogstens, minstens of minder dan tegenkomt

 

• Aantal mogelijke uitkomsten / manieren bij het combineren van gebeurtenissen:

vermenigvuldigen van aantal manieren van de afzonderlijke gebeurtenissen

   N = n1 · n2 · n3 …….

 »vb: aantal manieren voor het gooien met 1 dobbelsteen en 2 geldstukken:

            6 x 2 x 2 = 24 mogelijke uitkomsten

 

• kruistabel: tabel waarin je het voorkomen van 2 of meer kenmerken beschrijft, bij 2

verschillende groepen

 »vb: haarkleur bij mannen en vrouwen: blond, bruin of rood

                        /  blond   bruin  rood­­ /­­­___      

            man      /    16        12      7     /  35

            vrouw  /    20        10      5    /   35

                             36         22     12  /    70

 »NB: kans op man met blond haar : 16/70

           kans dat man heeft blond haar 16/35 (er is al één feit gegeven (persoon is man)

     alle vrouwen moeten dus buiten beschouwing worden gelaten

 

• Mate van afhankelijkheid (in kruistabel): 15  155         15: 5 =  75% : 25%    86-75=11

                                             5     25       155: 25=  86% : 14%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• AANTAL MOGELIJKE UITKOMSTEN

   permutaties: rangschikkingen  123≠ 321 volgorde wel van belang

   combinaties:                               123=321  volgorde niet van belang

»”3 uit 7” betekent: uit bv. 7 snoepjes 3 kiezen

 

                                                3 uit 7             7 uit7

permutaties geen herhaling      7·6·5                   7!

                     wel herhaling         7·7·7 (7³)         7⁷

combinaties geen herhaling           7!                   1

                                                 3!·4!

 

• Bij aantal manieren en combineren van gebeurtenissen: vermenigvuldigen

»vb: 8 rode en 5 witte knikkers, op hoeveel manieren kun 2 rode en 2 witte knikkers trekken?

            (8)  X  (5)

            (2)       (2)

 

• Als er staat (8) dan houdt dat in: van het totale aantal knikkers van 8, trek je er 2

                      (2)                             (8) =   8!      8! = 8x7x6x5x4x3x2x1                              

                                                       (2)    6!·2! 

 

• DE KANS OP…….

  Met terugleggen     : kansen steeds gelijk   binomiaal         of produktregel

  Zonder terugleggen: kansen veranderen     hypergeometrisch   combinaties

 

»VB: Je hebt een totaal van 5 knikkers, 3 witte en 2 rode. Je gaat 3 knikkers trekken.

Hoe groot is de kans dat je 2 witte en 1 rode knikker trekt?

 

Zonder terugleggen: combinaties   (3) · (2)              of   P(wwr)+P(wrw)+P(rww) = 3 x  P(wwr) =

                                                       (2)    (1)              3 · 2 · 2  ·   (3)

                                                           (5)                   5   4   3      (2)

                                                           (3)

Met terugleggen:      binomiaal (X=aantal wit)     of  P(wwr)+P(wrw)+P(rww) = 3 x  P(wwr)=

                                                                                  3 ·3 · 2  ·  (3)

                                                                                  5   5   5     (2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KANSVERDELINGEN  EN  STOCHASTEN (A2-4)                                                 

• Bij een kansexperiment voegt een stochast aan elke uitkomst een getal toe

   Een stochast wordt geschreven met een hoofdletter

   Als je een stochast gebruikt moet je altijd omschrijven waar hij voor staat

   »vb: X= aantal rode knikkers.

• De kansverdeling van een stochast is een tabel waarin alle mogelijke waarden met    

   bijbehorende kansen vermeld staan

• De kansverdeling is BINOMIAAL:

   Een binomiaal kansexperiment is het herhaald uitvoeren van een kansexperiment, waarbij    

            »alleen wordt gelet op succes (p) en mislukking (q)

            »de kans op succes bij elk experiment gelijk is

            »de experimenten onafhankelijk van elkaar worden behandeld

                        »X (stochast)= aantal keer succes                               p= kans op succes         

                          n= aantal keer dat experiment wordt uitgevoerd        q= kans op mislukking

                           k= ‘gewenst’ aantal keer succes                               p+q=1

»vb: Bij het gooien met 4 geldstukken: X= aantal keer kop, met  0≤X≤4

        Hoe groot is de kans dat 2 x kop wordt gegooid?

       

        Hierbij geldt: n=4, k=2, p=½, q=½

        De formule voor dit binomiaal kansexperiment luidt:

            P(X=2) = (4)  ·  ½ ² · ½ ²     =  ⅜

                             (2)

 

• Berekenen van de VERWACHTINGSWAARDE van X

   »Stel de kansverdeling van X op

   »Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans

   » Tel de uitkomsten op. De som is E (X)

            » E (X) = S x · P(X=x)

            »vb:     x          /   0   /  1   /  2             0 · ¼  + 1 · ½ + 2 · ¼ =  1 

                        P(X=x)/  ¼   /  ½  / ¼                         E(X) = 1

 

 

• BINOMIALE CUMULATIEVE KANSTABEL

            » X ≤ 40 , niet X = 40  (P(X=40) = P(X≤40) – P(X≤39))

            » Omdraaien van kansen: minstens 3 x  > 0,95  =  minder dan 3 x  < 0,05

                                    NB: p= ¾ blijft gelijk (wordt niet p=¼)          

 

• Hypergeometrisch: kans op succes is niet steeds gelijk

bij grotere aantallen nadert de uitkomst van een hypergeometrisch

        kansexperiment tot de uitkomst van een binomiaal kansexperiment

• Als een kleine steekproef uit een grote populatie wordt genomen, dan mag de uitkomst

binomiaal i.p.v. hypergeometrisch berekend worden

           ...

Nog geen opmerkingen of toevoegingen op dit document geplaatst.
Wil jij een bericht plaatsen dan kan dat door op "post message" te klikken.