^ staat voor een macht

* staat voor keer of maal

Vaak moet je bij een tabel een grafiek tekenen. Je moet dan eerst nagaan wat voor soort grafiek het beste is. Je hebt 3 verschillende soorten:

Puntengrafiek.
Grafiek met een vloeiende lijn
Grafiek waarbij de punten verbonden worden door rechte lijnen.

Let bij het tekenen op de volgende dingen:

• Bedenk eerst van te voren de grootheden of variabelen.
• Beslis welke op de x en welke op de y as komt.
• Zorg dat alle gegevens in de grafiek passen. Maak desnoods gebruik van een zaagtand
• Beslis hoe je de punten met elkaar verbindt.

Door het verloop van een grafiek zo goed mogelijk te volgen, kun je tussenliggende waarden vinden. Dit heet ook wel interpoleren.

Als je te maken hebt met een rechte lijn, maak je gebruik van lineair interpoleren.

Je berekent dan eerst de toename per tijdseenheid.
Dit vermenigvuldig je met het aantal tijdseenheden dat je verder moet tellen.
Vervolgens tel je dit op bij de beginwaarde en je vind de gezochte waarde.

Extrapoleren doe je door de lijn door te tekenen.
In een grafiek kun je soms een bepaalde tendens ontdekken. Dit wordt ook wel een trend genoemd.
Een trend maak je zichtbaar door het tekenen van een trendlijn.
Bovendien kun je op deze manier veel gemakkelijker extrapoleren.

Om een goede indruk te krijgen van een verband, moet je een complete grafiek maken.
Hierbij horen dus ook de ligging van de snijpunten en de hoogste en laagste punten, als die er zijn.

Als je op het examen wordt gevraagd om een grafiek te plotten, dan zul je de grafiek moeten maken met behulp van je grafische rekenmachine.

Als je een grafiek moet schetsen, dan moet je het verloop van een complete grafiek in het assenstelsel tekenen. Daarbij moet je de ligging van een aantal belangrijke punten aangeven.

Als je een grafiek moet tekenen, houdt het in dat je een grafiek nauwkeurig moet tekenen. De ligging van de belangrijke punten moet precies kloppen. Ook zal het nodig zijn om enkele waarden precies te berekenen.

In de geplotte grafieken kun je de oplossingen van vergelijkingen en de maximale of minimale waarden aflezen. Denk erom dat dit allen benaderingen zijn! Door het uitvergroten van een stuk van de grafiek, worden de waarden steeds betrouwbaarder.

Je kunt dit doen door bijvoorbeeld het venster aan te passen of door te inzoomen.

Bij een lineair verband is de grafiek een rechte lijn. De toename of afname is bij deze verbanden altijd gelijkmatig.
Een voorbeeld van een lineaire formule is g = 4t + 8
Deze lineaire formules hebben altijd dezelfde vorm namelijk: y = ax + b
A is dan het startgetal en b of x het richtingsgetal of hellingsgetal.
Het startgetal vind je door voor x het getal 0 in te vullen.
Het richtingsgetal is het vaste getal dat de grafiek omhoog gaat, als je een stapje naar rechts gaat.

Een grafische rekenmachine kun je gebruiken om de oplossing van een vergelijking te benaderen.
De oplossing is met de grafische rekenmachine ook exact te berekenen.

Ook komt bij een grafiek de exponentiele groei vaak voor. Voorbeelden hiervan zijn de groei van waterplanten op het meer en de groei van geld op een spaarrekening.

De formule voor een exponentiele groei heeft de volgende vorm: N = b * g^t
^ staat voor een macht

b is de beginwaarde op tijdstip 0 en g is de groeifactor per tijdseenheid.
De helling zegt iets over de snelheid van toe en afname.
Hoe steiler de grafiek, hoe sneller de toe of afname.
De toen en afnamen kun je ook weer verwerken in een toenamen diagram.
Je tekent eerst een horizontale as
Daar bij teken je ook nog een verticale as
De horizontale as staat bij y = 0
Als de hoeveelheid toeneemt op een bepaald tijdstip, teken je bij dat tijdstip een lijn omhoog.
Een afname wordt in beeld gebracht met een lijn omlaag.
De staven horen bij de grenzen, die je op de y as vermeldt.

Dus in het kort:

1. Kies een stapgrootte
2. Bereken voor elke stap de toe of afname
   Zet deze resultaten in een tabel
3. Teken de staven omhoog of omlaag

Probeer de stappen zo klein mogelijk te houden, want hoe kleiner de stappen, hoe beter het toenamendiagram een beeld geeft van de veranderingen.

De gemiddelde groeisnelheid per jaar in cm per jaar over een bepaalde periode bereken je door de toename van de lengte in cm te delen door de toename van tijd in jaren.
Voor toename wordt vaak het symbool van een driehoek gebruikt (delta)
Ik gebruik daar in deze samenvatting dit teken voor: #
De formule wordt dan als volgt: je deelt de toename in lengte door de toename in tijd.
Dus: De gemiddelde groeisnelheid wordt dan # l / # t


Om breuken bij elkaar op te tellen moeten de noemers gelijk zijn. De noemers zijn het onderste of laatste gedeelte van de breuk. 1/5 + 1/3 = 3/15 + 5/15 = 8/15

Op de rekenmachine zit een breuk en een decimale toets. Je kunt op je rekenmachine dus ook gewoon de breuk omzetten in decimalen en dan optellen, waarna je vervolgens dit antwoord weer kunt omzetten in een breuk. Let op! Het gebruik van haakjes is erg aan te raden.
Je zet dat gedeelte van de berekening dat eerst moet gebeuren, tussen haakjes.

Voor het rekenen met procenten kun je het beste verhoudingstabellen gebruiken. Je kunt ook vermenigvuldigen. Zorg eerst dat je het nagaan van een goed vermenigvuldigingsgetal goed onder de knie hebt, anders kan dit je punten kosten op het examen.
Voorbeelden:

keer 10% wordt x * 1,1
keer 1 % wordt x * 1,01
keer 100 % wordt x * 1

Zorg ervoor dat je geen fouten maakt met het overnemen van getallen van je display van je grafische reken machine.

3.4 wordt 3 4/10 en 3.4 wordt ook 3,4

Ook bij tijden moet je erg op je hoede zijn.

7.14,13 wordt bijvoorbeeld bij schaatsen 7 minuten en 14 13/100 seconden.

Ook het afronden van getallen is verbonden aan een aantal regels. Als er staat dat je moet afronden op twee decimalen, betekent het dat je na het afronden nog steeds 2 getallen achter de komma overhoudt.
Soms mag je ook echter zelf bepalen op hoeveel cijfers je achter de komma afrond.
Dit hangt af van de gewenste nauwkeurigheid.

Er wordt ook afgerond op 1000 tallen of honderdtallen.
Dit doe je allen bij grote getallen. Je kunt dan natuurlijk ook in duizendvoud opschrijven.
Zie het volgende voorbeeld:

569.000 wordt dan 569 ( * 1000)
* staat voor keer of maal.

Pas op! Rond nooit tussentijds af. Dit kan namelijk het eindantwoord beïnvloeden.
Je mag alleen maar op het eind van de berekening afronden.
10^6 wordt ook wel uitgesproken als 10 tot de macht 6.
In dit geval is 10 het grondtal en 6 de exponent.

Grote getallen worden ook wel in de standaard vorm geschreven.
Bijvoorbeeld: 870.000.000.000 = 8,7 * 10^11
Op het beeldscherm wordt dit aangegeven als 8.7e11

Ook negatieve exponenten hebben een betekenis. Zo is 10^-1 1/10 = 0,1
10^-7 wordt dan 1/10^7 = 0.000 000 1

Op je rekenmachine doe je dat als volgt:

4 * 10 ^ - 7 enter

met als resultaat 4e-7

Machten met een ander grondgetal dan 7 bestaan natuurlijk ook.
In 2^7 is 2 het grondgetal en 7 de exponent.

Bij het vermenigvuldigen van twee machten met hetzelfde grondtal worden de exponenten opgeteld. Dat werkt ook als de exponenten negatief zijn.



Een boomdiagram is een manier om alle mogelijkheden bij een telprobleem weer te geven.
Bij elke keuze hoort een aantal takken. Bij elke tak wordt de betreffende keuze genoteerd.
Elke route van het beginpunt naar een eindpunt is een mogelijkheid bij een telprobleem.
Zo’n route wordt ook wel volgorde of rangschikking genoemd.
De routes hoeven bij een boomdiagram echter niet altijd even lang te zijn.

Op de volgende manier maak je een boomdiagram.

1. zoek uit hoeveel takken er bij de eerste keuze horen. Deze takken vertrekken uit het beginpunt.
2. zet de keuzemogelijkheden langs de takken.
3. bij elk resultaat van de eerste keuze volgt eventueel een tweede keuze.
   Zoek uit hoeveel takken daarbij horen.
4. teken de takken die horen bij de tweede keuze en zet de keuzemogelijkheden erbij.
5. doe hetzelfde voor elke volgende keuze.

Kansen kun je op verschillende manieren aangeven.
Dit kan bijvoorbeeld in procenten.
Voorbeeld: De kans dat jij een rode bal pakt is 13%
Dit kan echter ook met breuken
Voorbeeld: De kans dat jij een rode bal pakt is 13/100
Het kan ook anders.
Voorbeeld: De kans dat jij een rode bal pakt is 13 op 100
Het kan ook met getallen tussen 0 en 1
Voorbeeld: De kans dat jij een rode bal pakt is 0.13

Je hebt 2 manieren om kansen te vinden:

1. Door te redeneren: Dit is een weetkans of theoretische kans.
2. Door het uitvoeren van een experiment.

Dit is een zweetkans of experimentele kans.


Voor kansen is vaak een speciale notatie gebruikelijk:
Bij dobbelstenen:
eerst 2 ogen gooien en daarna 3 ogen gooien wordt als volgt genoteerd:
P(2,3)

Als in een boomdiagram bij de takken de kansen geschreven worden, spreek je van en kansboom.

Hoe maak je bij een kansprobleem gebruik van een kansboom?

1. teken een kansboom met alle volgorden en zet bij elke tak de bijbehorende keuze.
2. zet bij elke tak de bijbehorende kans.
3. bereken de kans op een bepaalde volgorde door de kansen bij de takken van die volgorde met elkaar te vermenigvuldigen.

Let op! Voor alle kansproblemen geldt dat de som van de kansen op de afzonderlijke volgorden 0 is.

Soms zijn er meer volgorden die bijdragen tot een gevraagde kans. De gevraagde kans is dan de som van de kansen op de afzonderlijke volgorden.
Belangrijk is of de situatie verandert door een bepaalde keuze te maken.
Bijvoorbeeld als je uit een vaas een knikker pakt, die niet teruglegt en weer een knikker pakt.
De verschillende kansen zijn dan veranderd.

Voorbeeld:
Je trekt een knikker uit een vaas met 6 rode en 4 witte knikkers, legt hem niet terug en trekt nog een knikker.
Hoe groot is de kans op 1 rode en 1 witte knikker?

P(r,w) + P(w,r) = 6/10 * 4/9 + 4/10 * 6/9 = 24/90 + 24/90 = 48/90 = 0,53

Het is niet altijd eenvoudig om een experimentele kans te maken.
Dit komt omdat deze vaak te ingewikkeld zijn om uit te voeren.
Door het experiment na te bootsen kun je uitzoeken hoe groot de kans is.
Een ander woord dat vaak gebruikt wordt voor simuleren is nabootsen.


Experimenten kun je goed simuleren met toevalsgetallen. Dat zijn de getallen waarvan de cijfers in willekeurige volgorde staan.
Je kunt toevalsgetallen eventueel maken met een kanstol.
Daar staan de cijfers van 0 tot en met 9 op.

Hieronder staan 2 blokken van 5 toevalsgetallen.

75023 66309 45259 12130 04522

13925 29050 33369 77905 39108

Een rooster is een handig model voor telproblemen waarbij je steeds uit 2 alternatieven moet kiezen.
Je kunt dan makkelijk nagaan hoeveel stappen er moeten worden gezet naar een bepaald punt. Zo kun je dus eigenlijk telproblemen simuleren

Voorbeeld: Je hebt een vaas met 4 gele en 4 witte knikkers.
Hoeveel mogelijkheden zijn er om 2 gele en 2 rode knikkers te pakken?


Je kunt zeggen dat wit naar rechts staat op het rooster en geel naar boven.
Je moet dus 2 keer naar boven en 2 keer naar rechts. Het cijfer dat op dit punt staat in het rooster, is je aantal mogelijkheden.
In dit geval is dat dus 6.

Een omgekeerd rooster wordt wel de driehoek van Pascal genoemd.

Hoe gebruik je de driehoek van Pascal?

1. stel vast wat de 2 alternatieven zijn.
2. ga na hoe vaak elk van de alternatieven voorkomt.
3. maak in een rooster of in de driehoek van Pascal het aantal stappen dat daarbij hoort.
4. lees het aantal routes naar dat punt af.

Ook bij het berekenen van kansen kun je rooster heel goed gebruiken.

Hoe kun je met behulp van een rooster de kans op een bepaalde uitslag berekenen?

1. teken in een rooster 1 route die bij die uitslag hoort.
2. bereken de kans op die route.
3. bereken het aantal routes naar die uitslag.
4. de kans op de uitslag naar is het aantal routes maal de kans op 1 zo’n route.

Hoe maak je een lineaire formule?
1 schrijf eerst een algemene formule op.
Dit is altijd y = a * x + b
a is het hellingsgetal.
B is het startgetal

Soms is het ook makkelijk om even een grafiek bij de situatie te schetsen.
2 zoek uit wat het hellingsgetal is. Dat is dus de toename per eenheid.
3 zoek uit wat het startgetal is. Dat is dus het beginpunt op de verticale as.
4 schrijf de formule op.
5 controleer de formule door bekende punten in te vullen.

Dit laatste moet je echt even doen. Het id de enige manier om erachter te komen of de formule goed is.

Denk erom:

Bij lineaire groei is de toename per tijdseenheid constant.
Bij exponentiele groei is de groeifactor per tijdseenheid constant.

Let op!

Bij een groeifactor groter dan 1, is er sprake van een exponentiele toename.
Is de groeifactor kleiner dan 1, maar groter dan 0, dan is er sprake van een exponentiele afname. De hoeveelheid wordt in dat geval steeds minder.

Hoe maak je een exponentiele formule?

1. 1 Schrijf eerst de algemene formule op.
   Dit is N = b * g^t
   N geeft meestal een hoeveelheid aan en de exponent t de tijd.
   B is de beginhoeveelheid op tijdstip t = 0
   g is de groeifactor per tijdseenheid.
2. zoek uit wat de groeifactor per tijdseenheid is.
3. zoek uit wat de beginwaarde is, dus de hoeveelheid op...
   
   
   
   [ Log in of registreer gratis om dit hele document te bekijken ]
   
   
   
   
   
   
   Reacties
   [post reply]
   
   Nog geen opmerkingen of toevoegingen op dit document geplaatst.
   Wil jij een bericht plaatsen dan kan dat door op "post message" te klikken.